Правообладателям!
Представленный фрагмент книги размещен по согласованию с распространителем легального контента ООО "ЛитРес" (не более 20% исходного текста). Если вы считаете, что размещение материала нарушает ваши или чьи-либо права, то сообщите нам об этом.Читателям!
Оплатили, но не знаете что делать дальше?![](/books_files/covers/thumbs_150/finansovaya-matematika-uchebnik-po-finansovomu-analizu-malogo-biznesa-dlya-kreditnyh-specialistov-13728.jpg)
Текст бизнес-книги "Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов"
Автор книги: Олег Иванов
Раздел: О бизнесе популярно, Бизнес-книги
Возрастные ограничения: +12
Текущая страница: 1 (всего у книги 1 страниц)
Финансовая математика
Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов
Олег Иванов
© Олег Иванов, 2021
ISBN 978-5-0050-6010-5
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
![](image0_5da83ae05812c90007afa376_jpg.jpeg)
Учебная платформа «Технология кредитования малого бизнеса онлайн» www.tkmb-online.ru
![](image1_5d74fdee7731c800076bb1fc_jpg.jpeg)
Для обучения кредитных специалистов действует платформа tkmb-online.ru – специализированная учебно-информационная платформа, посвященная обучению технологии кредитования малого бизнеса. На платформе представлены обучающие материалы для финансовых организаций и всех заинтересованных лиц. Учебные материалы основаны на принципах кредитования, которые известны в банковском сообществе как «методика ЕБРР». Эта технология используются большинством банков в России и СНГ.
Цель платформы – предоставить постоянный доступ к уникальным обучающим мероприятиям любому количеству заинтересованных в обучении сотрудников финансовых организаций в удобное время. Каждый пользователь платформы найдет для себя полезные материалы для получения новых и углубления имеющихся знаний.
1. Проценты в финансовом мире
Само слово процент происходит от итальянского per cento [пер ченто], что означает в переводе «сотая доля». Т.е. процент есть не что иное, как сотая часть чего-то.
Знак процента не всегда выглядел таким как сегодня. Его эволюция выглядит следующим образом.
![](image2_5da06eab026c706fbb529fef_jpg.jpeg)
Первый эскиз использовался в пятнадцатом веке, и являлся аббревиатурой от per cento, второй эскиз уже из семнадцатого века и от per ceno осталось только «о». И в восемнадцатом веке у нас появился замечательный общепринятый знак «%».
Как вы уже знаете, процентная ставка – сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период, месяц-квартал-год. Либо же, проценты – это доход от предоставления капитала в долг в разных формах – ссуды, кредиты.
Из всего этого, мы имеем два известных вам понятия одного слова:
Процент – это сотая часть целого
Процент – плата за пользование деньгами, или доход от предоставления денег.
Давай теперь рассмотрим виды процентов.
Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, называемый также периодом начисления.
Период начисления обычно считается в базовых единицах времени (год, квартал, месяц, день).
Проценты различаются по базе их начисления. При постоянной базе начисления используют простые проценты, при последовательно изменяющейся – сложные проценты.
![](image3_5da06f09026c706fbb52a085_jpg.jpeg)
1.2. Простые проценты
При использовании простых ставок процентов сумма процентов определяется исходя из первоначальной суммы или базы. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.
![](image4_5da40ac41fa5370006b389b6_jpg.jpeg)
Рассмотрим на примере, как выводится формула расчета наращенной суммы, используя принцип простых процентов.
Клиент приходит в Банк, чтобы выбрать самый доходный вклад на 3 года, сумма его ограничена 100 рублей. Банк предлагает ему 2 вклада под 10% годовых, с начисление простых и сложных процентов. Клиент ничего не понимает в финансовых расчетах, и сотрудник банка решает ему объяснить схему начисления простых процентов.
![](image5_5da40c22d625b400077b6895_jpg.jpeg)
По итогам первого года сумма вклада с процентами будет составлять 110 рублей, исходя из первоначальной суммы вклада и начисленных процентов.
К концу второго года сумма вклада будет увеличена на сумму процентов за этот год, т.е. на 10 рублей.
На момент закрытия вклада сумма с процентами будет составлять уже 130 рублей, т.к. за третий год также будут начислены проценты от первоначальной суммы вклада.
Если упростить данный расчет, то он будет выглядеть следующим образом.
![](image6_5da40cb9d625b400077b68ba_jpg.jpeg)
Если вместо цифр поставить соответствующие обозначения, получается следующая формула:
![](image7_5da40209d625b400077b6689_jpg.jpeg)
Разберем для закрепления небольшой пример.
Ростовщик выдал клиенту 300 рублей, через 6 месяцев клиент отдал ему 336 рублей. Необходимо узнать, какова была процентная ставка в месяц по данной сделке?
Итак, у нас есть формула начисления простых процентов
![](image8_5da4039d1fa5370006b387d2_jpg.jpeg)
Что нам известно? Известно, что итоговая сумма составила 336 рублей, начальная сумма составляла 300 рублей, период составил 6 месяцев. Необходимо найти неизвестное i в данной формуле, используя простейшие математические расчеты.
![](image9_5da403b3d625b400077b66d8_jpg.jpeg)
Таким образом, процентная ставка в месяц составила в данном примере 2%.
![](image10_5da403bc1fa5370006b387da_jpg.jpeg)
Если представить этот расчет в уже знакомых нам обозначениях, то он будет выглядеть так:
![](image11_5da403c45812c90007ae5823_jpg.jpeg)
Данную формулу можно применять для различных расчетов. Например, находит начальную сумму, если известны прочие данные уравнения.
1.3. Переменные ставки простых процентов
В практике, при инвестировании средств, иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При этом накопленная на конец срока сумма определяется по следующей формуле:
![](image12_5da405011fa5370006b38817_jpg.jpeg)
где,
it – переменные ставки простых процентов в периоде t (t=1, 2, …, m)
nt – период начисления переменной ставки.
Пример.
Клиент положил на депозит 40 000 рублей на 1 год по ставке 9% годовых. По окончании срока депозита, Банк предложил пролонгацию всей суммы вклада на новых условиях еще на 2 года с увеличением ставки на 2%.
Определим, какая сумма будет на депозите по окончании всего срока.
Решение:
Sn = 40 000 х [1 + (1 х 0,09 +2 х 0,11)] = 52 400 рублей.
1.4. Сложные проценты
Начисление сложного процента основано на том, что в определенный момент начисленные проценты прибавляются к сумме вклада, т.е. сумма на счету увеличивается, и в следующем периоде проценты начисляются уже на большую сумму (процент на процент).
![](image13_5da40ad85812c90007ae59bd_jpg.jpeg)
Возьмем в качестве примера уже знакомого нам клиента, который выбирает себе самый доходный вклад. Как и в примере с простыми процентами в первый год, клиент вложил 100 рублей под 10% годовых. Вспоминая формулу расчета простых процентов, отразим в цифрах данную ситуацию:
100 х (1+10%) = 110
На второй год клиент решил вложить уже имеющиеся 110 рублей под те же 10% годовых. По известной уже формуле данная ситуация выглядела бы так:
110 х (1+10%)
Вместо 110 вставим наш предыдущий расчет, и у нас получится следующее:
100 х (1+10%) х (1+10%) = 121
На третий год произошла аналогичная ситуация, клиент вложил весь доход, полученный за предыдущие годы, т.е. 121 рубль под ту же ставку – 10%. В нашу формулу вместо числа 121 поставим расчет за второй год, т.е. 100 х (1+10%) х (1+10%). За третий год поставим также данные в скобках (1+10%) и у нас получается вот такая формула.
100 х (1+10%) х (1+10%) х (1+10%) = 133,1
Если мы будем считать вложения клиента за следующие годы, то ситуация у нас будет повторяться. По правилам математики упростим получившуюся формулу, и у нас получится:
![](image14_5da40d45d625b400077b68de_jpg.jpeg)
Теперь заменим рубли на S0, 10% на i и будем выражать проценты в долях. Годы заменим на n, и обозначим сумму вклада с процентами через определенное количество лет как Sn. Тогда получим:
![](image15_5da4059a5812c90007ae587d_jpg.jpeg)
Рассмотрим эффект, который получается от долгосрочных вложений при использовании простых и сложных процентов. Вспомним, каков был доход клиента за этот период:
![](image16_5da409425812c90007ae5935_jpg.jpeg)
Графически это будет выглядеть так:
![](image17_5da06eed026c706fbb52a05b_jpg.jpeg)
Как видно из рисунка, при краткосрочных вложениях начисление по простым процентам, то есть без реинвестирования накопленных средств, предпочтительнее, чем по сложным процентам. При сроке в один год разница отсутствует. Но при долгосрочных инвестициях сумма, рассчитанная по сложным процентам, значительно выше, чем по простым. Поэтому, если хотите ускорить рост вашего капитала, всегда помните о сложном проценте и реинвестируйте полученную прибыль.
Эффект сложных процентов
Представьте, что у Вашего дальнего родственника во времена Бориса Годунова были накопления в размере 1 копейки, которые он дал в долг под скромные по тем временам 10% годовых и постоянно бы их реинвестировал. Как Вы думаете, сколько у Вас было бы сейчас денег?
А было бы их ровно 1 313 843 250 024 500 (Один квадриллион триста тринадцать триллионов восемьсот сорок три миллиарда двести пятьдесят миллионов двадцать четыре тысячи пятьсот) рублей!11
«Сложные проценты – это самая могущественная сила во вселенной.» (А. Эйнштейн)
[Закрыть]
Для того чтобы рассчитать предполагаемый доход, нужно было знать, что деньги Вашего родственника находились бы в обороте более 400 лет, т.е. необходимо было бы рассчитать продолжительность финансовой операции.
1.5. Продолжительность финансовых операций
Как известно, процент – это сотая доля целого. Простой и сложный процент рассчитываются за определенный период времени. Но какой период времени? Исторически сложилось, что время в финансовых операциях (вклады, кредиты и т.д.) принято выражать в годах. Но что такое год? Год – это единица измерения времени, равная обороту Земли вокруг Солнца? Но для финансовых расчетов не очень подходит. Причем чаще всего финансовые операции длятся по времени не ровное количество лет. В таком случае для определения времени в годах необходимо продолжительность операции в днях разделить на количество дней в году.
Внимание! Это ознакомительный фрагмент книги.
Если начало книги вам понравилось, то полную версию можно приобрести у нашего партнёра - распространителя легального контента ООО "ЛитРес".Правообладателям!
Представленный фрагмент книги размещен по согласованию с распространителем легального контента ООО "ЛитРес" (не более 20% исходного текста). Если вы считаете, что размещение материала нарушает ваши или чьи-либо права, то сообщите нам об этом.Читателям!
Оплатили, но не знаете что делать дальше?